Salvatore Bagni nasce il 25 settembre 1956 a Correggio, in provincia di Reggio Emilia. Cresciuto nelle giovanili del Carpi, approda in Serie A nella stagione 1977/78 indossando la maglia del Perugia. Le quattro stagioni in Umbria lo fanno crescere fino a portarlo in Nazionale. Nel 1981 si trasferisce all'Inter e vince subito una Coppa Italia da protagonista, con 10 presenze e 2 reti all'attivo. Dopo tre stagioni in nerazzurro passa al Napoli, dove vive gli anni più felici della sua carriera, conquistando la doppietta Scudetto-Coppa Italia nella stagione 1986/87. Chiude la sua esperienza calcistica disputando una stagione in Serie B all'Avellino (1988/89). In azzurro debutta il 6 gennaio 1981, nel Mundialito, nel match Olanda-Italia 1-1, subentrando a Bruno Conti ad inizio ripresa. Il 4 febbraio 1985 sigla la sua prima rete in Nazionale, sbloccando dopo una manciata di secondi l'amichevole di Roma con il Messico, terminata 5-0. Prende parte alla Coppa del Mondo 1986, scendendo in campo da titolare nelle quattro partite disputate dall'Italia, fino all'ottavo di finale perso contro la Francia. Chiude la sua avventura azzurra il 5 dicembre 1987, nel match Italia-Portogallo valido per la qualificazione agli Europei. In totale veste 41 volte la maglia azzurra, realizzando 5 gol.