Nicola Murru nasce a Cagliari il 16 dicembre 1994 e cresce nella squadra della sua città. Fa il suo esordio in Serie A in rossoblu nel 2011, a 17 anni, chiudendo la stagione con due presenze. Terzino sinistro, nelle ultime due stagioni ha totalizzato con il Cagliari 37 presenze tra campionato e Coppa Italia. In azzurro fa la trafila delle nazionali giovanili, tra Under 17 e Under 19, prima di fare il suo esordio ufficiale in Under 21 nel marzo 2014, a 19 anni, in una gara valevole per le Qualificazioni europee contro l'Irlanda del Nord (2-0). Viene in seguito convocato anche per uno stage da Cesare Prandelli, finalizzato alla valutazione dei giovani più interessanti del panorama italiano.