Nicola Leali nasce il 17 febbraio 1993 a Castiglione dello Stiviere, in provincia di Mantova, e cresce nelle giovanili del Brescia. Proprio con le 'Rondinelle' fa il suo debutto in Serie A nel 2011, a 18 anni, al Manuzzi contro il Cesena (1-0 per i padroni di casa). Retrocesso con la squadra lombarda in Serie B, la stagione successiva totalizza 18 presenze tra campionato e Coppa Italia. A fine anno viene acquistato per 3,8 milioni di euro dalla Juventus, che lo gira in prestito ancora in Serie B al Lanciano. In Abruzzo Leali colleziona 37 presenze, rivelandosi uno dei migliori portieri della cadetteria. Passa quindi allo Spezia in prestito con diritto di riscatto della metà del cartellino, mettendo insieme 42 presenze tra campionato e Coppa Italia e raggiungendo il turno preliminare dei play-off per la massima serie. A fine anno arriva il trasferimento in prestito dalla Juve al Cesena neopromosso in Serie A, una squadra evidentemente nel destino di Leali, che proprio al Manuzzi ha fatto il suo esordio tra i professionisti. Con la maglia azzurra fa tutta la trafila dall'Under 16 all'Under 20, prima di vestire la maglia dell'Under 21, con la quale, pur senza giocare, si classifica secondo all'Europeo di categoria in Israele nel 2013. Esordisce con la nazionale di Di Biagio il 14 agosto 2013, nell'amichevole vinta 4-1 in Slovacchia, per quella che, attualmente, rimane la sua unica presenza con la U21. A marzo 2014 prende parte a uno stage con la Nazionale A all'Acqua Acetosa a Roma.